10道習(xí)題

　　1.153，179，227，321，533，( )

　　A. 789　　　　　　　　　B. 919

　　C. 1229　　　　　　 　　D. 1079

　　2.1，6，20，56，144，( )

　　A. 384　　　　　　　　　B. 352

　　C. 312　　　　　　　　　D. 256

　　3.1，2，6，15，40，104，( )

　　A. 273　　　　　　　　　B. 329

　　C. 185　　　　　　　　　D. 225

　　4.甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)共同植樹(shù)造林，甲隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊(duì)共造林3900畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝?( )

　　A. 9000　　　　　　　　B. 3600

　　C. 6000　　　　　　　　D. 4500

　　5.100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?( )

　　A. 22　　　　　　　　　B. 21

　　C. 24　　　　　　　　　D. 23

　　6.一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年的用水量。在該市新遷入3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只夠維持15年的用水量，市政府號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?( )

　　A.2/5. 　　　　　　　　　B.2/7

　　C.1/3 　　　　　　　　　D.1/4

　　7.某校按字母A到Z的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加01、02、03……給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若A～K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按編號(hào)順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少?( )

　　A. M12　　　　　　　　　B. N11

　　C. N10　　　　　　　　　D. M13

　　8.某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法?

　　A. 12　　　　　　　　　　B. 10

　　C. 9　　　　　　　　　　　D. 7

　　9.某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過(guò)5噸的部分按4元/噸收取;超過(guò)5噸不超過(guò)10噸的部分按6元/噸收取;超過(guò)10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元，則該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸?

　　A. 17.25　　　　　　　　　B. 21

　　C. 21.33　　　　　　　　　D. 24

　　10.一公司銷(xiāo)售部有4名區(qū)域銷(xiāo)售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷(xiāo)售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷(xiāo)售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有一個(gè)相同。問(wèn)這4名銷(xiāo)售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)?

　　A. 4　　　　　　　　　　　B. 6

　　C. 8　　　　　　　　　　　D. 12

　　在備考和考試的過(guò)程中同學(xué)們最關(guān)注自己的答題速度，數(shù)字特征法恰恰可以滿足速度的需求，而數(shù)字特征法的“因子特性”又堪稱數(shù)學(xué)運(yùn)算的“速度直通車(chē)”，不僅可以進(jìn)行快速秒殺，而且適用范圍非常廣。

　　一、“因子特性法”的含義

　　“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來(lái)進(jìn)行答案的排除及選擇的一種方法，其應(yīng)用的核心在于“見(jiàn)到乘法想因子”。包含兩種情況：

　　“若等式一邊包含某個(gè)因子，則等式另一邊必然包括該因子。

　　”若等式一邊不包含某個(gè)因子，則等式另一邊也必然不包括該因子。

　　同時(shí)，所選“因子”需同時(shí)具備如下性質(zhì)：

　　“易區(qū)分性：即因子在選項(xiàng)中具有區(qū)分性。如利用某因子可以排除掉更多選項(xiàng)，則該因子就更具有區(qū)分性。

　　”易判斷性：即易于判別是否包含該因子。比如判斷是否包含3因子就比判斷是否包含7因子簡(jiǎn)單，因此一般情況下3因子比7因子具有更易判斷性。

　　二、典型例題

　　【例1】五個(gè)一位正整數(shù)之和為30，其中兩個(gè)數(shù)為1和8，而這五個(gè)數(shù)的乘積為2520，則其余三個(gè)數(shù)為( )

　　A.6，6，9

　　B.4，6，9

　　C.5，7，9

　　D.5，8，8

　　【答案】C。五個(gè)數(shù)的乘積為2520，2520包含最明顯的5因子，5因子在該題中既利于判斷，又具有明顯區(qū)分性，排除A和B;同時(shí)，2520包含有3因子，因此排除D，答案選C。

　　【例2】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位?( )

　　A.1104

　　B.1150

　　C.1170

　　D.1280

　　【答案】B。該題是明顯的等差數(shù)列求和。利用求和公式：總數(shù)=項(xiàng)數(shù)×中位數(shù)=25×中位數(shù);雖然中位數(shù)不知道，但出現(xiàn)乘積形式，見(jiàn)到乘積想因子，因此總數(shù)應(yīng)該有25因子，即可以被25整除，選項(xiàng)中只有B可以被25整除，因此選B

　　【例3】有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方針，外層共有68人，中間一層共有44人，該方陣的總?cè)藬?shù)是( )

　　A.296

　　B.308

　　C.324

　　D.348

　　【答案】B。方陣外層人數(shù)和相鄰層人數(shù)差8，是公差為8的等差數(shù)列。利用求和公式：總數(shù)=層數(shù)×中位數(shù)=層數(shù)×44;雖然層數(shù)未知，但出現(xiàn)乘積形式，見(jiàn)到乘積想因子，因此總數(shù)應(yīng)該有4因子和11因子。但利用4因子不能進(jìn)行有效的排除選項(xiàng)，缺乏區(qū)分性。因此利用11因子進(jìn)行判別。選項(xiàng)中只有B可以被11整除，因此選B

　　例1-例3中，利用常規(guī)方法也可容易求出答案，很多同學(xué)也傾向于直接解。但速度明顯不如利用“因子特性”快速便捷。同學(xué)們處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)刻意鍛煉“因子特性”思維。

　　【例4】小明騎車(chē)去外婆家，原計(jì)劃用5小時(shí)30分鐘，由于途中有3又3/5千米道路不平，走這段路時(shí)，速度相當(dāng)于原計(jì)劃速度的3/4,因此，晚到了12分鐘，請(qǐng)問(wèn)小明家和外婆家相距多少千米?

　　A.33

　　B.32

　　C.31

　　D.34

　　【答案】A。該題屬于行程問(wèn)題，距離=速度×?xí)r間=速度×11/2= (速度×11)/2，因此該題轉(zhuǎn)化為求速度。速度在該題中很難求出，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該題又出現(xiàn)了乘法，見(jiàn)到乘法想因子，發(fā)現(xiàn)11因子具備高區(qū)分性，選項(xiàng)中只有A包含11因子，因此選A

　　【例5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為?( )

　　A.330元

　　B.910元

　　C.560元

　　D.980元

　　【答案】B。該題屬于工程問(wèn)題，工程問(wèn)題的核心在于設(shè)“1”，即設(shè)出工程總量。但該題總量很難設(shè)出，因此，該題屬于工程問(wèn)題中的難題。我們看求什么，乙總收入=乙工作天數(shù)×每天的報(bào)酬=(6+2+5)×每天的報(bào)酬=13×每天的報(bào)酬;雖然每天報(bào)酬我們未知，但又出現(xiàn)乘法，“見(jiàn)到乘法想因子”，利用13因子進(jìn)行判別。選項(xiàng)中只有B可以被13整除，因此選B

　　例4-例5中，利用常規(guī)方法很難求出答案。對(duì)于這種難題就是暗示同學(xué)們有簡(jiǎn)單方法，一般是可以利用排除法進(jìn)行選擇的。而“因子特征”排除是最常見(jiàn)的帶入排除方式。

　　【例6】某商場(chǎng)促銷(xiāo)，晚上八點(diǎn)以后全場(chǎng)商品在原來(lái)折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時(shí)滿400元再減100元。已知某鞋柜全場(chǎng)8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買(mǎi)了一雙鞋，花了384.5元，問(wèn)這雙鞋的原價(jià)為多少錢(qián)?( )

　　A.550元

　　B.600元

　　C.650元

　　D.700元

　　【答案】B。該題屬于經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，根據(jù)題意可知：原價(jià)=(384.5+100)/(0.85×0.95) = (484.5)/(0.85×0.95)，對(duì)于該式子明顯很難算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都沒(méi)有3因子，因此3因子沒(méi)有被約掉，因此答案中必然包含3因子。選項(xiàng)中只有B包含3因子，因此選B

　　例6中，式子已經(jīng)列出但直接運(yùn)算難求出答案。這種題型通常情況應(yīng)用因子特性進(jìn)行排除。

　　【例7】某劇場(chǎng)共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過(guò)10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣(mài)出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少?( )

　　A.12元

　　B.14元

　　C.16元

　　D.18元

　　【答案】C?？偸杖?1360=票價(jià)×票數(shù)，因此若票價(jià)包含某因子則等式另一邊1360也包含該，同時(shí)，若1360不包含某因子，則票價(jià)也必然不能包含該因子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D錯(cuò)誤;同理，1360不包含7因子，因此B錯(cuò)誤，答案選C

　　【例8】趙先生34歲，錢(qián)女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個(gè)鄰居，錢(qián)女士問(wèn)起了他們的年齡，趙先生說(shuō)：他們?nèi)说哪挲g各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問(wèn)三個(gè)鄰居中年齡最大的是多少歲?

　　A.42

　　B.45

　　C.49

　　D.50

　　【答案】C。三人的年齡之積是2450，2450不包含3因子，因此選項(xiàng)中也不能包含3因子;排除A、B;假設(shè)另外兩個(gè)人年齡為x，y;假設(shè)C正確，則有：

　　，解得x=10，y=5，符合題意，因此選C

　　例1-例6中，屬于情況一，即等式一邊包含某因子，則另一邊必然包含該因子

　　例2-例8中，屬于情況二，即等式一邊不包含某因子，則另一邊必然不包含該因子

　　三、總結(jié)

　　“因子特性”不僅是秒殺的利器，而且不受題型的約束。只要在等式中出現(xiàn)乘法，便可考慮應(yīng)用“因子特性”進(jìn)行排除。因此，考生在備考過(guò)程中一定要熟練掌握“因子特性法”，牢記“見(jiàn)到乘法想因子，見(jiàn)到乘法想因子”，培養(yǎng)成“因子特性”排除思維，搭上數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度直通車(chē)。

 

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