十字交叉法的運(yùn)用推廣

　　對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的濃度問題以及涉及到平均的問題，雖然能用方程法進(jìn)行求解，但是較復(fù)雜，不利于迅速作答，特別是濃度問題中的三者及以上的溶液混合時(shí)的問題就更繁雜了。鑒于此，山東公務(wù)員考試網(wǎng)特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應(yīng)用，可以很好地克服上述問題。

　　1.十字交叉法的實(shí)質(zhì)

　　很多朋友由于對(duì)該方法的實(shí)質(zhì)不是很清楚，所以往往不能熟練運(yùn)用，甚至還容易出錯(cuò)。其實(shí)，涉及到幾者的平均數(shù)問題，那么對(duì)平均數(shù)而言，幾者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考試中有10人得80分，10人得60分，他們的平均分是70分。這是因?yàn)?0分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少(70-60)×10=100，多的100剛好彌補(bǔ)不足的100。

　　2.涉及兩者的十字交叉法

　　這是該方法運(yùn)用最多的情況。注意兩者中必有一大一小。

　　例：某車間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?

　　解析：設(shè)低于80分的人的平均分是m，所以

　　即 (85-m)×1/3=(90-85)×2/3，m=75

　　例：甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少?

　　解析：設(shè)乙容器中的濃度是m，所以

　　即 (m-8.2%)×450=(8.2%-4%)×150，m=9.6%

　　3.涉及三者的運(yùn)用

　　根據(jù)所有多出量之和等于所有少的量之和。

　　例：把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升?

　　解析：設(shè)濃度為30%的溶液的用量是m，所以

　　即 (50%-36%)×(50-m-m/2)=(36%-30%)×m+(36%-20%)×(m/2)，m=20

　　只要掌握了十字交叉法的實(shí)質(zhì)，對(duì)于三者以上的相關(guān)問題都可以迎刃而解。在解體中就能做到速度快而且不易出錯(cuò)。

　　十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關(guān)試題

　　基本原理如下：混合前，整體一「數(shù)量x，指標(biāo)量a」;整體二「數(shù)量y，指標(biāo)量b(a>b)」。混合后，整體「數(shù)量(x+y)，指標(biāo)量c」。可得到如下關(guān)系式：x×a + y×b=(x+y)c 。

　　推出：x×(a-c)=y×(c-b)，得到公式：(a-c)：(c-b)= y：x

　　則任意知道x、y、a、b、c中的四個(gè)，可以求出未知量。不過，求c的話，直接計(jì)算更為簡(jiǎn)單。當(dāng)知道x+y時(shí)，x或y任意知道一個(gè)也可采用此法;知道x：y也可以。相關(guān)的指標(biāo)量可以是平均值、濃度等等。舉例如下：

　　1.求指標(biāo)量a、b之一

　　例1：器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水放入甲中混成濃度為8.2%的鹽水，問乙容器中鹽水的濃度是多少?

　　A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%

　　解析：已知從乙容器中取出的鹽水量x=450，甲容器中原有鹽水量y=150，甲容器中原有鹽水濃度b=4%，混合后鹽水濃度c=8.2%，可得到(a-8.2%)：(8.2%-4%)=150：450，則b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中鹽水濃度b=9.6%

　　正確答案：A

　　例2：某車間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?

　　A.68 B.70 C.75 D.78

　　解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，總平均分c=85，得80分以上(含80分)的人數(shù)與低于80分的人數(shù)比例x：y=(2/3)：(1-2/3)=2：1，(90-85)：(85-b)=2：1，則85-b=10÷2=5，即低于80分的人數(shù)為b=80。

　　正確答案：C

　　2.求數(shù)量x、y之一

　　例1：車間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?0分，其中男工平均成績(jī)是83分，女工平均成績(jī)?yōu)?8分，該車間有女工多少人?

　　A.16人 B.18人 C.20人 D.24人

　　解析：已知男工平均成績(jī)a=83，女工平均成績(jī)b=78，總平均成績(jī)c=80，車間總?cè)藬?shù)x+y=40，則y：x=(83-80)：(80-78)=3：2，則女工人數(shù)y=40×3÷(3+2)=24人。

　　正確答案：D

　　例2：有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水多少克?

　　A.200克 B.300克 C.400克 D.500克

　　解析：已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=10%，加入的鹽水濃度為b=4%，重量為y=300克，混合后鹽水濃度c=6.4%，則y：x=(10%-6.4%)：(6.4%-4%)=3：2，則原有鹽水蒸發(fā)后為300÷3×2=200克，最初鹽水為200×10%÷4%=500克。

　　正確答案：D

　　2012年山東選調(diào)生考試復(fù)習(xí)用書可參考《2012年山東公務(wù)員考試一本通》。

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