注意：單循環(huán)賽，即任意兩隊打一場比賽，和順序無關，所以是組合問題；雙循環(huán)賽，即任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關，所以是排列問題。
例1．100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？（ ）
A．90 B．95 C．98 D．100
【解析】設有男運動員a人，女運動員b人。因為是淘汰賽，則要產(chǎn)生男冠軍需要a－1場比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b－1場比賽，總的比賽場次需要a+b－2場。
例2．足球世界杯決賽圈有32支球隊參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進行小組賽；每組前兩名的球隊再進行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排（ ）場比賽。
A．48 B．63 C．64 D．65
【解析】首先將32人平均分成八組，則每組有4支球隊，每組球隊要進行單循環(huán)賽，則每組有C24，則八組總共需要C24×8＝48種；又因為在小組賽中每組決出前兩名，八組一共決出16支隊，也就是再對這16支隊伍進行淘汰賽，直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，則有16場比賽。所以總比賽場次為48+16=64。
例3．8個甲級隊應邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數(shù)是（）
A．16 B．15 C．14 D．13
【解析】此題與例2的思路相同，不再贅述。
以上比賽計數(shù)問題的解題方法簡單易懂，容易掌握，希望考生能舉一反三，提高解題速度和答題的準確率。
二、錯位排列問題
1、問題的提出
排列組合問題向來是考生備考行測數(shù)量關系的難點之一，而其中的錯位排列問題更是讓考生暈頭轉(zhuǎn)向。不過，雖然錯位排列問題有難度，但是也有快速解決之道。為幫助考生攻克難關，國家公務員網(wǎng)公務員考試輔導專家總結多年教研心得，為考生們詳細解析錯位排列問題的答題方法。
錯位排列問題是一個古老的問題，最先由貝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n個有序元素，全部改變其位置的排列數(shù)是多少？所以稱之為“錯位”問題。大數(shù)學家歐拉（Euler）等都有所研究。下面先給出一道錯位排列題目，讓廣大考生有直觀感覺。
例1．五個編號為1、2、3、4、5的小球放進5個編號為1、2、3、4、5的小盒里面，全錯位排列（即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是說5個全部放錯）一共有多少種放法？
【解析】直接求5個小球的全錯位排列不容易，我們先從簡單的開始。
當小球數(shù)/小盒數(shù)為1~3時，比較簡單，而當為4~6時，略顯復雜，考生們只需要記下這幾個數(shù)字即可（其實0，1，2，9，44，265是一個有規(guī)律的數(shù)字推理題，請考生們想想是什么？）由上述分析可得，5個小球的全錯位排列為44種。
上述是最原始的全錯位排列，但在實際公務員考題中，會有一些“變異”。
例2．五個瓶子都貼了標簽，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種？
【解析】做此類題目時通常分為兩步：第一步，從五個瓶子中選出三個，共有C53種選法；第二步，將三個瓶子全部貼錯，根據(jù)上表有2種貼法。則恰好貼錯三個瓶子的情況有C53×2＝20種。
接下來，考生們再想這樣一個問題：五個瓶子中，恰好貼錯三個是不是就是恰好貼對兩個呢？答案是肯定的，是。那么能不能這樣考慮呢？第一步，從五個瓶子中選出二個瓶子，共有 種選法；第二步，將兩個瓶子全部貼對，只有1種方法，那么恰好貼對兩個瓶子的方法有 種。
問題出來了，為什么從貼錯的角度考慮是20種貼法，而從貼對的角度考慮是10種貼法呢?
答案是，后者的解題過程是錯誤的，這種考慮只涉及到兩個瓶子而沒有考慮其他三個瓶子的標簽正確與否，給瓶子貼標簽的過程是不完整的，只能保證至少有兩個瓶子的標簽是正確的，而不能保證恰有兩個瓶子的標簽是正確的。所以國家公務員網(wǎng)公務員考試輔導專家建議各位考生在處理錯位排列問題時，無論問恰好貼錯還是問恰好貼對，都要從貼錯的角度去考慮，這樣處理問題簡單且不易出錯。
2 建立數(shù)學模型
1） 同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡。則四張賀年卡的不同分配方式有
A. 6 種 B. 9 種 C. 11 種 D. 23 種
2）有5 個客人參加宴會，他們把帽子放在衣帽寄放室內(nèi)，宴會結束后每人戴了一頂帽子回家?；丶液?，他們的妻子都發(fā)現(xiàn)他們戴了別人的帽子。問5個客人都不戴自己帽子的戴法有多少種？
其實就是n 個不同元素的一類特殊排列問題，本文試就給出這類問題的數(shù)學模型及求解公式。為方便，我們先把n 個不同的元素及相應的位置都編上序號1, 2, ...... , n，并且約定：在n 個不同元素的排列中
1. 若編號為i(i = 1, 2, ......, n) 的元素排在第i 個位置，則稱元素i 在原位；否則稱元素i 不在原位。
2. 若所有的元素都不在原位，則稱這種排列為n 個不同元素的一個錯排(若每個元素都在原位則稱為序排)。按照上面約定，即為n 個不同元素的錯排問題，則可構建“裝錯信封問題”的數(shù)學模型為在n 個不同元素的全排列中，有多少種不同的錯排？
3 模型求解
應用集合中的容斥原理，我們就可得到“裝錯信封問題”的數(shù)學模型的求解公式。
設I 表示n 個不同元素的全排列的集合
4 應用舉例
一個元素的錯排數(shù)顯然為0，二個不同元素的錯排數(shù)為1，三個不同元素的錯排數(shù)為2，均可由公式驗證。由公式還可求得四個不同元素的錯排數(shù)為9，五個不同元素的錯排數(shù)為44。
則問題1)共有9 種不同的分配方式，故選(B)。問題2)共有44種不同的戴法，下面再舉幾例說明公式的應用。
1. 某省決定對所轄8 個城市的黨政一把手進行任職交流，要求把每個干部都調(diào)到另一個城市去擔任相應的職務。問共有多少種不同的干部調(diào)配方案？
解答：實質(zhì)上本題即為8 個不同元素的錯排問題，一種干部調(diào)配方法對應于8 個不同元素的一個錯排。故由公式可求得不同的干部調(diào)配方案數(shù)為
錯位排列問題是排列組合問題里比較模糊、棘手的題型，所以考生們對錯位排列問題一定要善于總結規(guī)律，熟能生巧，才能在臨考時，準確抓住解題的突破口。
行測更多作答思路和作答技巧，可參看2013年公務員考試技巧手冊。
