牛吃草問題又稱消長問題或牛頓問題。在草原上，草在不斷生長，并且為了做題方便一般可以看做草長的速度不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，草原供不同數(shù)量的牛吃上一定的天數(shù)。題目條件一般給出兩組數(shù)據(jù)，求第三組數(shù)據(jù)。山東公務員考試網(wǎng)（http://glamoredanceentertainment.com/）認為，這類題型是公務員考試中常見題型，掌握這類題型的解題方法十分重要。

　　1.牛吃草問題的理解

　　原始題型：有一草場，N1頭牛吃T1天能吃完，N2頭牛吃T2天能吃完，問如果有N3頭牛多少天能吃完？

　　這是一個標準的牛吃草問題。我們先看問題問的是什么東西。很明顯問題問的是在一定時間內(nèi)牛吃草的總量，而不難看出，其實牛總共吃的草量就是牛吃草前草場的草的總量與草在這段時間內(nèi)生長的量之和。為了方便，寫出一個等式：牛吃草量=原始草量+草增長量。我們可以做一個變換：原始草量=牛吃草量-草增長量。而這三個量里面原始草量是不知道的，所以這里可以把它設為M，而牛吃草量等于牛每天吃的草量乘以天數(shù)，通常我們默認每頭牛每天吃的草量為1，則N頭牛的話，每天吃的草量就是N。題目中給了時間，所以這里面牛吃的草量也就成為了一個已知的量，而此時還剩下一個草增長的量，這里只給了時間，所以我們可以設每天增長的草量為V，設T為吃完草所用時間，所以草的增長量就可以表示為Vt。所以我們可以通過變換后的式子得出一個基本公式：

　　M=NT-VT=（N-V）T

　　而通過那個原始題型我們可以列出幾個等式：

　　M=（N1-V）T1

　　M=（N2-V）T2

　　M=（N3-V）T（這里面的T表示是我們所要求的天數(shù)）

　　由M相同可以列成一個連等式：

　　（N1-V）T1=（N2-V）T2=（N3-V）T

　　這個公式就是我們以后做牛吃草問題的一個基本的公式。

　　例題：有一牧場，已知27頭牛6天可以把草吃完，23頭牛9天把草吃完，如果是有21頭，問幾天可以把草吃完？

　　解析：直接帶入公式：（27-V）*6=（23-V）*9=（21-V）*T

　　通過上述式子可以直接求出T=12

　　2.牛吃草問題的背景變形

　　例題：某演唱會檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊伍消失，若同時開4個入場口需50min，若同時開6個入場口則需30min，問如果同時開7個入場口需幾分鐘？

　　解析：像這類題型我們發(fā)現(xiàn)和牛吃草問題是類似的，不過一個是牛吃草，我們可以把這道題看做是入場口吃人，草是增長的，而這道題中由于每分鐘都有人來，所以人也是不斷在增多。原始草量沒變，而這道題中檢票前排隊的人數(shù)也是沒變的。所以我們可以把入場口當做是牛，人相當于草，我們同樣可以通過上面給出的連等式列個式子：

　　（4-V）*50=（6-V）*30=（7-V）T

　　上式中V是人增長的速度，通過這個式子我們可以解出T=25

　　通過這道題和原始牛吃草問題的一個對比，我們發(fā)現(xiàn)他們的共同之處就是都有一個原始的不變量（一個是草量，一個是排隊人數(shù)）。還有一個共同之處就是都有一個特殊的元素，而這個元素（一個是草量，一個是人數(shù)）由兩個不同因素影響著數(shù)量，或是增大或是減少。若是以后碰到這樣的題，我們基本可以判定它為牛吃草問題，這時我們就可以套公式了。

　　3.牛吃草問題的問法變形

　　例題：某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進行連續(xù)不間斷的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定）

　　解析：通過對題干的理解，我們可以斷定這是個牛吃草的問題。但是問法不同了，問的是人數(shù)最大值，也就相當于是求人挖沙速度的最大值，要想知道它的最大值，肯定要先確定一下它在一個什么范圍內(nèi)。而最直觀的，通過前兩個條件，利用公式可以把沙子增長的速度求出來：

　?。?0-V）*6=（60-V）*10，可以求得沙子增長速度為30.這時候我們就可以想一下到底人挖沙的速度和沙子增長速度之間有什么樣的關系呢？我們討論如下：

　?。?）挖沙速度小于沙子增長速度時：此時相當于每天沙子增長的量都大于挖沙的量，也即每天沙子增長的量大于沙子減少的量，所以沙子每天都在增長，是永遠挖不完的，此時是符合條件。

　?。?）挖沙速度等于沙子增長速度時：此時相當于每天沙子的增長量等于沙子減少量，所以此時沙子是不增不減，保持原有沉積沙量不變

　?。?）挖沙速度大于沙子增長速度時：此時相當于每天沙子增長量小于沙子減少量，也即每天沙子都在減少，所以總有一天沙子挖完，不符合題意

　　綜上，挖沙速度應該是小于等于沙子增長速度，要求最大值，也即等于沙子增長速度，所以答案就是30。