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2015山東公務(wù)員考試行測指導(dǎo):等差數(shù)列詳解
http://glamoredanceentertainment.com 2015-01-16 來源:國家公務(wù)員考試網(wǎng)
等差數(shù)列是中學(xué)學(xué)習(xí)的一個知識點(diǎn),相信各位考生對此還記憶猶新,等差數(shù)列考點(diǎn)不難但其變型卻不少,在中學(xué)數(shù)學(xué)試卷里也是一個比較重要的考點(diǎn),這類題目,只要給我們時間還有所使用到的公式,大部分人還是能夠很輕易的做出來的,但在行測考試中,一道題目只有幾十秒的時間,這無疑也加大了題目的難度,這就需要我們更加熟練的掌握其基本公式與其公式的運(yùn)用,這樣才不會在考試時卡在那邊,耗時又心急。
一、等差數(shù)列的概念
一組數(shù)字,相鄰的每兩項(xiàng)的差為一個常數(shù)(固定值),這樣的數(shù)列我們就稱其為等差數(shù)列,常數(shù)就是我們常提到的公差。
例如:1,2,3,4,5,6,六個數(shù),每兩個數(shù)之間的差為1,我們就稱該數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列。
二、重要公式
a1為首項(xiàng),an為第n(n為正整數(shù))項(xiàng),d為公差,Sn為和
1、基本公式:
an=a1+(n-1)d,
2、求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2,
Sn=n(a1+an)/2,
和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
3、公差公式
d=(an-a1)/(n-1),
4、項(xiàng)數(shù)公式:
n=(an-a1)/d+1
5、對稱公式:
若n、m、p、q均為正整數(shù)。
若m+n=p+q時,則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p時,則:am+an=2ap
6、奇數(shù)求和公式:
1+3+5+7+……+(2n-1)=n2
三、題型特征
等差數(shù)列類的題目一般來說也都是有明顯的特征的:
1、出現(xiàn)“連續(xù)的……”類似的描述可以考慮等差數(shù)列。
2、出現(xiàn)“逐層、依次……”類似字眼時也是等差數(shù)列的一個特征。
3、出現(xiàn)“每……比……多a個”也能讓人一眼看出是需要用到等差數(shù)列。
4、題目中會明確給出一個等差數(shù)列。
5、數(shù)字推理時有時會運(yùn)用到等差數(shù)列的規(guī)律來解題,這個特征就很明顯了。
四、解題方法
利用等差數(shù)列原理解題并無太多的快捷解題方法,唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式,了解等差數(shù)列的一些特性等,在該類題目中,熟能生巧是很適用的。
五、例題演練
例一:有一木棍,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根,這堆木棍最多有多少根()?
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析:這道例題很簡單,出現(xiàn)了“逐層”字眼,也很明顯是等差數(shù)列的題目,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根換據(jù)話說就是一組公差為-1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為30,最后一項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為30,求和:(1+30)×30/2=1275,所以,該題目很顯然選擇A項(xiàng),此題目屬于等差數(shù)列中比較簡單的一類題目,只需要簡單的利用求和公式即可。
例二:{ an }為一個等差數(shù)列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少( )?
A.56 B.110 C.55 D.112
解析:這道題目初看挺復(fù)雜的,有點(diǎn)下不了手的感覺,但看到題目中很明顯的{ an }為一個等差數(shù)列,再觀察項(xiàng)數(shù)1,3,6,10,13,15與所求的8,很顯然可以發(fā)現(xiàn)1+15=3+13=6+10=16=2×8,此時就可以利用對稱公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入題中可得6a8=330,解得a8=55,該題目答案為C。
等差數(shù)列類的題目不難,關(guān)鍵要熟練的掌握好公式和其性質(zhì),大家要勤加練習(xí),山東公務(wù)員考試網(wǎng)(http://glamoredanceentertainment.com/)祝各位取得滿意的成績。
一、等差數(shù)列的概念
一組數(shù)字,相鄰的每兩項(xiàng)的差為一個常數(shù)(固定值),這樣的數(shù)列我們就稱其為等差數(shù)列,常數(shù)就是我們常提到的公差。
例如:1,2,3,4,5,6,六個數(shù),每兩個數(shù)之間的差為1,我們就稱該數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列。
二、重要公式
a1為首項(xiàng),an為第n(n為正整數(shù))項(xiàng),d為公差,Sn為和
1、基本公式:
an=a1+(n-1)d,
2、求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2,
Sn=n(a1+an)/2,
和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)
3、公差公式
d=(an-a1)/(n-1),
4、項(xiàng)數(shù)公式:
n=(an-a1)/d+1
5、對稱公式:
若n、m、p、q均為正整數(shù)。
若m+n=p+q時,則:存在am+an=ap+aq
若m+n=2p時,則:am+an=2ap
6、奇數(shù)求和公式:
1+3+5+7+……+(2n-1)=n2
三、題型特征
等差數(shù)列類的題目一般來說也都是有明顯的特征的:
1、出現(xiàn)“連續(xù)的……”類似的描述可以考慮等差數(shù)列。
2、出現(xiàn)“逐層、依次……”類似字眼時也是等差數(shù)列的一個特征。
3、出現(xiàn)“每……比……多a個”也能讓人一眼看出是需要用到等差數(shù)列。
4、題目中會明確給出一個等差數(shù)列。
5、數(shù)字推理時有時會運(yùn)用到等差數(shù)列的規(guī)律來解題,這個特征就很明顯了。
四、解題方法
利用等差數(shù)列原理解題并無太多的快捷解題方法,唯一可以做到的就是熟練的掌握好公式,了解等差數(shù)列的一些特性等,在該類題目中,熟能生巧是很適用的。
五、例題演練
例一:有一木棍,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根,這堆木棍最多有多少根()?
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析:這道例題很簡單,出現(xiàn)了“逐層”字眼,也很明顯是等差數(shù)列的題目,最下面一層有50根,逐層向上以此減少一根換據(jù)話說就是一組公差為-1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)為30,最后一項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為30,求和:(1+30)×30/2=1275,所以,該題目很顯然選擇A項(xiàng),此題目屬于等差數(shù)列中比較簡單的一類題目,只需要簡單的利用求和公式即可。
例二:{ an }為一個等差數(shù)列,若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,則a8的值為多少( )?
A.56 B.110 C.55 D.112
解析:這道題目初看挺復(fù)雜的,有點(diǎn)下不了手的感覺,但看到題目中很明顯的{ an }為一個等差數(shù)列,再觀察項(xiàng)數(shù)1,3,6,10,13,15與所求的8,很顯然可以發(fā)現(xiàn)1+15=3+13=6+10=16=2×8,此時就可以利用對稱公式,a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8,代入題中可得6a8=330,解得a8=55,該題目答案為C。
等差數(shù)列類的題目不難,關(guān)鍵要熟練的掌握好公式和其性質(zhì),大家要勤加練習(xí),山東公務(wù)員考試網(wǎng)(http://glamoredanceentertainment.com/)祝各位取得滿意的成績。
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